- 顆粒連通管實驗 (Experiment) 顆粒連通管模擬(Simulation)
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這是前陣子研究的一個有趣題目: 顆粒連通管的對稱破缺
我們知道可以自由流動的液體，在兩個相同且連通的容器內，最後必然自動平衡到兩容器有一樣多的液體。原因是因為在液體內部的壓力是隨液體的深度線性增加的，也就是說離液體表面越深的地方會有越大的壓力。寫成數學試子就是P = Dgh，其中P是壓強，D是液體密度，g是重力加速度，然後h是深度。當兩邊液體的深度不一樣的時候，例如左邊液體的深度hL大於右邊液體的深度hR，這時根據公式，左邊液體底部的壓強就會大於右邊液體底部的壓強，結果就是左邊的液體會往右邊液體推，推到兩邊液體高度相等後，這時壓力也相同了，才停下來，因此連通管中，兩邊液體高度相同是唯一可以平衡的結果。
然而有趣的是，當我們把液體換成顆粒時，對系統施加垂直方向的振動，好讓顆粒像流體一樣可以流動起來後(我們稱為顆粒的流體化)，兩管的顆粒無法維持在相同顆粒數的狀態，而總是隨機的往其中一個管堆積，然後平衡在兩管有一高度差的狀態下。因為兩個管的物理條件事完全相同的，我們因此稱這個現象為顆粒數的自發對稱破缺。
這種現象的一個特徵是有一個特殊的顆粒數目Nc，當系統的顆粒數目低過Nc時，兩管的顆粒就像液體一樣總是平衡在兩邊粒子數相同的狀態下(當然因為系統持續在振動，一些誤差漲落是允許的)。但當顆粒總數超過Nc時，對稱就開始破缺，兩管的粒子數變得非常不相同(見下圖)。
從液體的類比，很自然的就會猜想，對於流體化的顆粒系統，內部壓強的分佈不再是簡單的線性關係，所以研究顆粒系統中壓強的分佈就成了物理學家感興趣的一個問題。這個壓強可能的分佈關係有點複雜，在此就不詳細說明了，有興趣者請參考發表的文章 Phase transition induced symmetry breaking in granular materials(Granular matter online)。
- 縱軸是兩管顆粒數相差的百分比。橫軸為平均單管的顆子數N。當數N低超過175時，兩管的顆粒數目幾乎相同。一但N超過175，兩管顆粒數開始有明顯的差異。Nc是會隨振動的強度與顆粒的物理性質而不同的。
- y-axis is the percentage of the particle number difference. x- axis is the particle number per column N. When N is lower than 175, the number of particle in two compartments are almost the same. However, when N is larger than 175, the number of particle in two compartments become different.
一百年後就不會有人知道的事 